1.5 Complex exponential method of solution

앞의 미분 방정식은 sin, cos 의 삼각함수가 아닌, 복소 exponential 형식으로도 나타낼 수 있다.

 

$$ \begin{equation} \frac{d^2x}{dt^2} + \omega_0^2 x = 0 \tag{1.2.5} \end{equation} $$

 

식 (1.2.5) 에 일반해를 아래와 같이 complex exponential 형식으로 가정하자.

$$ \begin{equation} x=Ae^{\lambda t} \tag{1.5.1} \end{equation} $$

 

그러면,

$$ \begin{equation} x = A_1 e^{j \omega_0 t} + A_2 e^{-j \omega_0 t} \tag{1.5.2} \end{equation} $$

 

이고, 여기에서 $A_1$ 과 $A_2$ 는 1.2 장에서와 마찬가지로 초기값 2개를 통해 계산할 수 있다. 그리고 이렇게 계산된 결과는 삼각함수로 표현된 해 (식 1.3.1) 와 정확히 일치한다.

함수를 복소 형식으로 표현하는 것은 삼각 함수로 표현하는 것과 비교하여 수학적으로 매우 간단해진다는 이점이 있다.