1.2 The simple oscillator

아래와 같은 단순 진동자(simple oscillator)에서,

그림 1.2.1

운동 방정식은 아래와 같이 쓸 수 있다.

$$ \begin{equation} f = m \frac{d^2x}{dt^2} \tag{1.2.2} \end{equation} $$

 

여기에서, $ f=-sx $ 이므로,

$$ \begin{equation} \frac{d^2x}{dt^2} + \frac{s}{m} x = 0 \tag{1.2.3} \end{equation} $$

 

$s$ 와 $m$ 은 모두 양수 이므로, 새로운 변수 $\omega_0$ 를 아래와 같이 정의한다.

$$ \begin{equation} \omega_0^2 = \frac{s}{m} \tag{1.2.4} \end{equation} $$

 

이제, 단순 진동자의 일반 운동 방정식을 아래와 같이 정리할 수 있다.

$$ \begin{equation} \frac{d^2x}{dt^2} + \omega_0^2 x = 0 \tag{1.2.5} \end{equation} $$

 

이 미분 방정식의 일반 해는 잘 알려져 있다.

$$ \begin{equation} x=A_1 \cos \omega_0 t + A_2 \sin \omega_0 t \tag{1.2.8} \end{equation} $$

 

추가로, 고유 주파수 $f_0$ 는 아래와 같이 정의된다.

$$ \begin{equation} f_0 = \omega_0 / 2 \pi \tag{1.2.9} \end{equation} $$

 

주기 $T$ 는 아래와 같다.

$$ \begin{equation} T=1/f_0 \tag{1.2.10} \end{equation} $$