공학도의 지식 창고

- 부피 분율 (volume fraction) : $ v_i = V_i / V_c $ ( $ V_i $ : $ i $ 번째 요소의 부피, $ V_c $ : 전체 부피) $$ \begin{equation} v_f + v_m + v_v = 1 \tag{3.2} \end{equation} $$ (f : fiber, m : matrix, v : void 를 의미한다.) - 무게 분율 (weight fraction) : $ w_i = W_i / W_c $ ( $ W_i $ : $ i $ 번째 요소의 무게, $ W_c $ : 전체 부피) $$ \begin{equation} w_f + w_m = 1 \tag{3.4} \end{equation} $$ (void 의 무게는 무시한다.) - ROM (Rule of Mixt..

아래 그림과 같이 재료의 방향(x-y축)이 주축(1-2축) 방향과 어긋나 있는 경우를 “generally orthotropic” 이라고 한다. 좌표 변환 행렬을 이용하면 x-y축에서 1-2축으로 변환이 가능하다. 먼저 앞에서 좌표 변환 행렬 $ Q $ 는 다음과 같이 구할 수 있었다. $$ [Q] = \begin{bmatrix} i_1’ \cdot i_1 & i_1’ \cdot i_2 & i_1’ \cdot i_3 \\ i_2’ \cdot i_1 & i_2’ \cdot i_2 & i_2’ \cdot i_3 \\ i_3’ \cdot i_1 & i_3’ \cdot i_2 & i_3’ \cdot i_3 \\ \end{bmatrix} $$ 여기에서 $$ \begin{align*} & i_1 = \begin{Bm..

라미나는 섬유와 바탕재(matrix)로 구성되어 있으며 복합 재료 구조물을 만드는데 필요한 기본 블록이라고 할 수 있다. 라미나를 해석할 때에는 보통 2차원의 평면 응력 상태에 놓여 있는 것으로 생각한다. 평면 응력 상태에서 응력과 변형률 관계는 다음과 같다. $$ \begin{equation} \begin{Bmatrix} \varepsilon_1 \\ \varepsilon_2 \\ \gamma_{12} \end{Bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12} & 0 \\ S_{21} & S_{22} & 0 \\ 0 & 0 & S_{66} \end{bmatrix} \begin{Bmatrix} \sigma_1 \\ \sigma_2 \\ \tau_{12} \end{Bmatrix}..

2.3 장에서 여러 재료들에 대한 강성 행렬에 대해 공부하였다. 그런데 강성 행렬의 성분들인 $ C_{ij} $ 의 값들을 측정하는 것은 현실적으로 어려우며, 대신 Young's modulus 나 전단 계수 (shear modulus), 푸아송 비와 같은 "engineering constants" 들을 주로 측정하게 된다. 1) specially orthotropic 재료 그림 2.8 (a) 와 같이 섬유 방향으로 응력을 가하는 단축 인장 시험을 실시했다고 해 보자. 그러면 $ \sigma_1 $ 외의 나머지 응력들은 0 이 되고, 재료에 부착한 3축 스트레인 게이지로부터 3방향 변형률인 $ \varepsilon_1 $, $ \varepsilon_2 $, $ \varepsilon_3 $ 를 측정할 수 있..

2.2 장에서, 강성 행렬과 컴플라이언스 행렬은 둘 다 36 개의 요소를 갖는 6×6 행렬임을 알 수 있었다. 그런데, 스트레인 에너지 밀도 함수 $ W $ 의 존재로 인하여 강성 행렬과 컴플라이언스 행렬은 대칭 행렬임을 보일 수 있다. 스트레인 에너지 밀도 함수 $ W $ 는 다음과 같이 정의된다. $$ W = \frac{1}{2} C_{ij} \varepsilon_i \varepsilon_j $$ $ W $ 를 $ \varepsilon_i $ 와 $ \varepsilon_j $ 로 두번 미분하면, 미분 순서에 따라 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다. $$ \frac{\partial ^2 W}{\partial \varepsilon_i \partial \varepsilon_j}=C_{ij}, \qquad..

재료의 한 점에서의 일반적인 3차원 응력 분포는 아래 그림과 같다. 여기에서 응력은 $ \sigma_{ij} $ 의 꼴로 표현되는데, 첫번째 인덱스 $ i $ 는 응력이 작용하는 면, 두번째 인덱스 $ j $ 는 응력의 작용 방향을 나타낸다. 변형률도 응력과 동일하게 정의한다. 한 가지 주의할 점은 텐서 변형률 $ \varepsilon_{ij} $ 와 엔지니어링 변형률 $ \gamma_{ij} $ 을 구별해야 한다는 것이다. 두 변형률은 수직 방향에 대해서는 서로 동일하나, 전단 변형률에서는 아래와 같은 차이가 있다. 일반적으로 응력은 변형률에 강성을 곱하여 계산 가능하다. 만약 아주아주 일반적인 상황을 가정하여, 한 점에서의 9 가지 응력이 한 점에서의 9 가지 변형률과 모두 관계가 있다고 한다면, 응..