1.4 Energy of vibration

시스템의 역학적 에너지 $E$ 는 위치 에너지(potential energy) $E_p$ 와 운동 에너지 $E_k$ 의 합으로 나타낼 수 있다.

 

1) 위치 에너지

$$\begin{equation} E_p = \int _0^x sx \ dx = \frac{1}{2}sx^2 \tag{1.4.1} \end{equation}$$

 

이 식은 앞 장의 식 (1.3.2) 를 이용하면 아래와 같이 쓸 수 있다.

$$\begin{equation} E_p = \frac{1}{2}sA^2 \cos ^2 (\omega_0 t + \phi) \tag{1.4.2} \end{equation}$$

 

2) 운동 에너지

$$\begin{equation} E_k = \frac{1}{2}mu^2 \tag{1.4.3} \end{equation}$$

 

마찬가지로, 앞 장의 식 (1.3.4) 를 이용하면 아래와 같이 쓸 수 있다.

$$\begin{equation} E_k = \frac{1}{2}mU^2 \sin ^2 (\omega_0 t + \phi) \tag{1.4.4} \end{equation}$$

 

3) 전체 에너지

전체 에너지는 위치 에너지와 운동 에너지의 합으로, 아래와 같이 나타낼 수 있다.

$$\begin{equation} E = E_p + E_k = \frac{1}{2} m \omega_0^2 A^2 \tag{1.4.5} \end{equation}$$

 

또는, 이 식을 아래와 같이 변형할 수도 있다.

$$\begin{equation} E = \frac{1}{2} s A^2 = \frac{1}{2} m U^2 \tag{1.4.6} \end{equation}$$