공학도의 지식 창고

식 (2.34) 에서 $ C_P $ 와 $ C_T $ 의 관계는 아래와 같음을 살펴봤다. $$ \begin{equation} C_P = \frac {C_T ^{3/2}}{\sqrt{2}} \tag{2.37} \end{equation} $$ 이는 상단히 단순한 수식으로, 실제 측정값과의 관계는 아래 그림에 잘 나타나 있다. 위의 그림에서 볼 수 있듯이 simple momentum theory 로 예측된 $ C_P $ 와 $ C_T $ 의 관계는 실제 측정값보다 상당히 낮은 결과를 보여주고 있는데, 이것은 simple momentum theory 에서는 점성 효과가 무시되어 있기 때문이다. 하지만 실제 데이터에도 $ C_P \propto C_T^{3/2} $ 인 추세는 잘 나타나 있다.

Buckingham Pi theorem 을 이용하면 로터 해석에 중요한 무차원 수들을 유도해낼 수 있다. 그 중 하나가 추력 계수이다. $$ \begin{equation} C_T = \frac{T}{\rho A V_{\text{tip}}^2} = \frac{T}{\rho A \Omega^2 R^2} \tag{2.31} \end{equation} $$ inflow ratio 도 추력 계수의 식으로 표현할 수 있다. $$ \begin{equation} \lambda_h \equiv \lambda_i = \frac{v_i}{\Omega R} = \frac{1}{\Omega R} \sqrt{ \frac{T}{2 \rho A}} = \sqrt{ \frac{T}{2 \rho A (\Omega R)^2}} = \sq..

induced inflow velocity $v_i$ 는 아래와 같이 쓸 수 있다. $$ \begin{equation} v_h \equiv v_i = \lambda_h \Omega R \tag{2.\25} \end{equation} $$ 여기에서 $ \Omega R = V_ \text{tip} $ 이며 종종 $ V_{\Omega R} $ 로 표기하기도 한다. 식 (2.25) 에서의 $ \lambda_h $ 를 제자리 비행에서의 induced inflow ratio 라고 부르며 induced velocity 와 블레이드 팁 속도의 비율이다. induced inflow ratio 는 무차원화 수이기 때문에 여러 로터의 결과를 비교하는 데 쓰인다.

2.3 장에서는 헬리콥터에서 많이 사용되는 파라미터인 DL (Disk Loading) 과 PL (Power Loading) 이 소개되어 있다. 1) DL (Disk Loading) $$ DL = T / A $$ 2) PL (Power Loading) $$ PL = T/P $$ induced (ideal) power 의 경우 $ P = T v_h $ 의 식으로 표현되기 때문에, $$ PL = \frac{T}{P} = \frac{1}{v_h} $$ 로 쓸 수 있다. 즉, power loading 은 induced velocity 의 역수에 비례한다. 그림 2.6 에 여러가지 헬리콥터 타입에 대한 DL 과 PL 의 관계가 도시되어 있다. 이 그림을 보면, DL 이 커지면 PL 이 작아진다는 것을 쉽게 발견할 ..

모멘텀 이론은 제자리 비행 중인 헬리콥터를 해석하는 가장 간단한 이론이다. 아래 그림과 같이 제자리 비행 중인 헬리콥터를 생각하자. 여기에서, 0 은 로터 위의 far upstream, 1은 로터 바로 위, 2는 로터 바로 아래, ∞은 로터 아래의 far wake 위치를 의미한다. 로터 아래의 ∞ 과 2 위치에서의 연속 방정식을 사용하면 아래와 같은 식을 유도할 수 있다. $$ \begin{equation} \dot{m} = \iint_{\infty} \rho \vec{V} \cdot d \vec{S} = \iint_{2} \rho \vec{V} \cdot d \vec{S} \tag{2.4} \end{equation} $$ 위 식은 아래와 같이 간단하게 표현 가능하다. $$ \begin{equation}..