2.5 Thrust and Power Coefficients

Buckingham Pi theorem 을 이용하면 로터 해석에 중요한 무차원 수들을 유도해낼 수 있다. 그 중 하나가 추력 계수이다.

$$ \begin{equation} C_T = \frac{T}{\rho A V_{\text{tip}}^2} = \frac{T}{\rho A \Omega^2 R^2} \tag{2.31} \end{equation} $$

 

inflow ratio 도 추력 계수의 식으로 표현할 수 있다.

$$ \begin{equation} \lambda_h \equiv \lambda_i = \frac{v_i}{\Omega R} = \frac{1}{\Omega R} \sqrt{ \frac{T}{2 \rho A}} = \sqrt{ \frac{T}{2 \rho A (\Omega R)^2}} = \sqrt {\frac{C_T}{2}} \tag{2.32} \end{equation} $$

 

로터의 power coefficient 는 아래와 같이 정의된다.

$$ \begin{equation} C_P = \frac{P}{\rho A V_{\Omega R}^3} = \frac{P}{\rho A \Omega^3 R^3} \tag{2.33} \end{equation} $$

 

추력 계수와의 관계는 아래와 같다.

$$ \begin{equation} C_P = \frac{T v_i}{\rho A (\Omega R)^3} = \left ( \frac{T}{\rho A (\Omega R)^2} \right ) \left ( \frac{v_i}{\Omega R} \right ) = C_T \lambda_i = \frac {C_T ^{3/2}}{\sqrt{2}} \tag{2.34} \end{equation} $$

 

로터의 shaft torque coefficient 는 아래와 같다.

$$ \begin{equation} C_Q = \frac{Q}{\rho A V_{\Omega R}^2 R} = \frac{Q}{\rho A \Omega^2 R^3} \tag{2.35} \end{equation} $$

 

식 (2.35) 에서 $ P = \Omega Q $ 이므로, $ C_P \equiv C_Q $ 가 된다.

 

위의 무차원 계수들을 계산할 때, 때로는 분모를 2로 나누어 계산하는 곳도 있다. 즉,

$$ \begin{equation} C_T = \frac{T}{\frac{1}{2} \rho A (\Omega R)^2 }, \qquad C_Q = \frac{Q}{\frac{1}{2} \rho A (\Omega R)^2 R}, \qquad C_P = \frac{P}{\frac{1}{2} \rho A (\Omega R)^3} \tag{2.36} \end{equation} $$